الخميس، 21 نوفمبر، 2013

الأنظمة العددية

الأنظمة العددية Number Systems

1- النظام العشرى Decimal
2- النظام العددى الثنائى Binary System
3- النظام الثمانى Octal System
4- النظام السداسى عشر Hexadecimal
 
1- النظام العشرى Decimal
هو النظام المستخدم فى الحياة اليومية والأساس له 10
98043 = 9 * 104 + 8 * 103 + 0 * 102 + 4 * 101 + 3 * 100
           = 9 * 10000 + 8 *1000 + 0 *100 + 4 * 10 + 3 * 1
           = 90000      + 8000       + 0          + 40       + 3
           = 98043
2- النظام العددى الثنائى Binary System
nهو النظام المستخدم فى الحاسب الآلى وهو يكون 0 أو 1 والأساس له 2
أولا: التحويل من الثنائى الى العشرى
1101010 = 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 +  0*20
               = 1*64 +1*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1
               = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 +2 + 0
            = 106
أمثله
nمثال 1: حول الرقم الثنائى 10110 الى رقم عشرى
10110 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20
               = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1
               = 16 + 0 + 4 +2 + 0
            =  22
nمثال 2: حول الرقم الثنائى 11110 الى رقم عشرى
11110 = 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20
               = 1*16 + 1*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1
               = 16 + 8 + 4 +2 + 0
             = 30
ثانيا: التحويل من العشرى الى الثنائى
nمثال 1: حول الرقم العشرى 45 الى رقم ثنائى
العدد الثنائى 101101 هو المكافئ للعدد العشرى 45
مثال 2: حول الرقم العشرى 238 الى رقم ثنائى
العدد الثنائى 11101110 هو المكافئ للعدد العشرى 238
3- النظام الثمانى Octal System
nهو النظام يكون 0 1 2 3 4 5 6 7  والأساس له 8
أولا: التحويل من الثمانى الى العشرى
(10753)8 = 1*84 + 0*83 + 7*82 + 5*81 + 3*80
               = 1*4096 +0*512 + 7*64 + 5*8 + 3*1
      = 4096 + 0 + 448 + 40 + 3
 
  (          )10 = 
أمثله
مثال 1: حول الرقم الثمانى 2471 الى رقم عشرى
(2471)8 = 2*83 + 4*82 + 7*81 + 1*80
               = 2*512 + 4*64 + 7*8 + 1*1
      = 1024 + 256 + 56 + 1
=   (1337)10
ثانيا: التحويل من العشرى الى الثمانى
مثال 1: حول الرقم العشرى 9342 الى رقم ثماني

العدد الثمانى 22176 هو المكافئ للعدد العشرى 9342
4- النظام السادس عشر Hexadecimal
nهو النظام يكون 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F E D C B A والأساس له 16

أولا: التحويل من السادس عشر الى العشرى
(290AF)16 = 2*164 + 9*163 + 0*162 + A*161 + F*160
               = 2*65536 +9*4096 + 0*256 + 10*16 + 15*1
               (          )10=
التحويل من النظام الثنائى الى النظام الثمانى
التحويل من النظام الثمانى الى النظام الثنائى
التحويل من النظام الثنائى الى النظام السداسى عشر
التحويل من النظام السداسى عشر الى النظام الثنائى
نتناول في المحاضرة القادمة العمليات المنطقية